第156章 用代数几何来解决数论问题!
第156章用代数几何来解决数论问题!
英国,安德鲁·怀尔斯的家。
电话声突然响起,安德鲁·怀尔斯被吵了起来,当然同样被吵醒的还有他的妻子。
此时的英国正是半夜三更,大概也就三点多的时候,正是休息时间。
安德鲁·怀尔斯一脸困顿地拿起了手机。
是谁这么晚的时候还给他打电话?
一看居然是西蒙·唐纳森。
这个老家伙这么晚不睡,给他打骚扰电话?
不知道对于他们这些老年人来说,睡眠是很重要的?
接通电话,他就没好气地说道:“西蒙,如果你不给出一个能让我满意的理由,今晚你吵醒我的这件事情,我一定会记住的。”
“嘿,安德鲁,先别着急,我也是被别人叫醒的。”西蒙·唐纳森说道:“猜猜看,你那还没过来的学生又在干什么大事?”
怀尔斯顿时一愣。
这说的是……李牧?
算算时间,华国那边好像确实正是白天。
“又发生什么了?”他疑惑的问道?
“刚才,我在美国的朋友突然打电话过来告诉我,华国那边传来了消息,李牧正在证明波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想。”
怀尔斯:“???”
他满脸写着问号:“伱确定?真的假的?”
“骗你干嘛?”西蒙·唐纳森说道:“我现在可是正在看他证明的现场直播呢,波利尼亚克猜想都已经被他搞定了,现在轮到哈代·李特尔伍德猜想了。”
一瞬间,怀尔斯就不困了。
开玩笑,这种数学界的大事件他怎么可以错过?
“直播网址给我,我现在就去看。”
“发给你了,你待会儿可要给我翻译翻译李牧都在说些什么,你毕竟都学了这么久的中文。”
“这我可不保证,我能够完全翻译出来,你也知道中文很难学。”
怀尔斯一边说着,一边翻身起床,同时给了他的妻子一个眼神,让妻子自己继续睡。
他的妻子脸上露出了无奈的表情。
有时候当一个数学家的妻子,面对这样的事情,似乎也算是稀松平常的。
也许对于大多数数学家来说,数学都要比爱情重要一些。
怀尔斯来到了书房,端了一杯咖啡,打开电脑。
进入到了唐纳森发过来的直播间中。
这个是中文网站,所以网页的文字也都是中文的。
虽然可以使用网页翻译功能,但是怀尔斯还是靠着自己的中文能力,仔细辨认了一下。
“李牧……证明……波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想!”
“居然是真的!”
他连忙点开了直播,就看见里面的李牧正在黑板上写着数学式子。
“这是在证明……哈代-李特尔伍德猜想!”
只是看了一眼,怀尔斯就看出了李牧在写什么。
“这个是分歧理论……居然是运用上了非阿基米德绝对值……偶买噶,这是真的吗?”
电话中再次传来了西蒙·唐纳森的声音。
“这当然是真的,快给我翻译一下,锻炼一下你的同声传译能力。”
怀尔斯:“你别急,我自己都还没有听懂呢……”
西蒙·唐纳森却还是催促着:“快给我翻译!偶,噶的,李牧的这一步实在太关键了,看他在黑板上写的东西,好像是成功地找到了孪生素数对和素数定理之间的叠加关系?哦,他在说什么?”
就这样,一位菲尔兹奖得主,一位菲尔兹特别奖得主,半夜起床连着线,听着一个华国年轻人的报告。
而事实上,像他们的还有很多。
世界上一大堆知名的数学家都进入了这个直播间。
不论这些数学家所处的时区正是几点,是否是休息时间。
哪怕是像日国和寒国、新阿坡等一些国家的数学家,由于他们的时区和华国相差不大,他们基本都还在工作时间,却也被这场报告所吸引。
于是乎,就导致这些国家大学数学系的学生们,在上课之前临时收到了老师请假的消息,更有甚者,他们正上着课,然后老师就打开了直播间,带他们一起看起了李牧的证明。
美其名曰:见证历史。
实际上只不过是他们的老师想看。
当然这种情况往往带来的结果就是,不管是老师还是学生,都是一脸懵逼。
谁让内容太深奥了。
不仅是中文他们听不懂,所讲述的内容他们也都听不懂。
对于他们来说,唯一值得庆幸的是,李牧在黑板上写下的数学式还是能够让他们进行联想,从而弄明白大致是怎么证明的。
不过,哪怕是想做到这一点,也很困难,也就那些顶级的数学家,而且还得是对相关知识有着深入理解的数学家能够轻松理解,至于其他能力稍微差一些的,或者是研究其他领域的数学家,就只能半懵半懂,或者是从头懵逼到尾。
看不懂,根本看不懂。
……
京大礼堂。
台上的李牧,并不知道自己的报告已经吸引了那么多国际知名的数学家来看。
他一心一意地继续在台上进行着证明。
不管是分歧理论还是非阿基米德绝对值,都是他在最近想到的方法。
而这些灵感的来源,就在于那天林尧教授的报告。
林尧那天的报告主题【射影簇中超曲面的非阿基米德亚形映射】,尽管和哈代-李特尔伍德猜想没有太大的联系,但是数学和数学之间是共通的,方法之间也是共通的。
只要找到了其中的关系,就能够将其利用起来。
“……通过定理2.1和定理2.2,特征p的有限场的代数扩展,其非阿基米德绝对组与^Zp同构于……”
【A(F)→H1(GF,T(A))……】
在黑板上再度写下了一个式子。
李牧站直了身体,脸上略带笑意。
而与此同时,场下那些听懂的数学家们,则再度露出了吃惊。
“等等……他这是把整个问题转化成了代数几何问题?”
邱成桐眯起了眼睛。
李牧赫然通过一系列的转换,竟是在这一步把原来的哈代-李特尔伍德猜想,完全转换为了代数几何中的问题。
“他难道想用代数几何的方法解决吗?”
邱成桐的心中,已然生出了这个想法。
用代数几何的方法来解决数论中的问题!
这是多么疯狂的一件事。
在过去,这么做过的数学家中,有一位叫做格尔德·法尔廷斯。
就是那位当今世界上最顶级的数学家之一,其利用代数几何的方法,证明了数论中的莫德尔猜想,最终也借此得到了菲尔兹奖。
而现在李牧也要用这种方法来完成证明?
旁边的张一唐,也是同样的表情。
他见过很多天才,他自己也算是一个天才,但是却也没想到李牧会打算这么做。
与此同时,在直播间中也有很多意识到李牧意图的数学家们,都为之倒吸一口冷气。
“这真的能做到吗?”
英国,安德鲁·怀尔斯和西蒙·唐纳森两人一直都在通话中,对李牧的报告内容进行交流。
他们都是顶级的数学家,所以也能够通过李牧所写的内容,理解其中的意思。
而对于这个问题,他们也不由保持了半晌的沉默。
直到最后。
“希望他可以吧。”
哪怕李牧是用其他方法把这个猜想给证明出来,大概都不会让他们如此激动。
但如果真的是利用代数几何方法把这个问题给搞定了,那么这对于数学界的意义是十分深远的。
因为这将再度激发数学家们对实现郎兰兹纲领,以及实现代数几何和数论统一的信心。
这场报告,也将会成为数学界的经典报告。
……
主席台上。
李牧微微转过头笑道:“相信已经有一些朋友看出了我的想法。”
“那么到这里,我们也将正式进入到代数几何的领域——”
“而在这里,请让我先简单地为大家介绍一个新的理论。”
“我管它叫k-模理论。”
“你们暂时可以将它简单理解为k理论和模空间的结合。”
他的这句话,再度让在场的数学家们为之震惊了起来。
把K理论和模空间进行结合?
K理论和代数几何,代数数论等领域都有着密切关系,而模空间又是代数几何重点研究的对象。
这两者在过去也不是没有过被结合起来使用的先例,但很少很少,因为一直都没有一个系统的方法,能够让这两种方法完美的结合起来。
而现在李牧的意思……就是要实现这一点?
李牧没有多做解释,转过头,便在黑板上开始写了起来。
场下所有人都屏息凝神,哪怕是看不懂的,也知道李牧在干大事。
随着一个黑板的式子列出,邱成桐就露出了恍然的表情。
“原来如此,竟然是将模空间中的每个点按照K0函子来计算,以此生成投射模同构类的半群……对了,再加上该模空间的不完备性,之后,他大概就要借此对孪生素数对的分布进行估计了……”
作为顶尖的数学家,邱成桐的数学直觉也当然很强。
几乎是很快的,他就看出了李牧的目的。
但虽然他看出来了,让他去做的话,他也只能选择放弃。
想要做到这一点,在技术上太难太难。
特别是后面需要进行的计算环节,就更加考验对整个方法的把控。
他年轻的时候或许还能试一试,而现在,也不得不服老了。
在之后,李牧也确实如他所料的那般,开始了大量的计算。
他的这些计算,给现场的其他人带来一种走钢丝的感觉,一旦误差一步,带来的便是绝对的错误。
偏偏李牧又像是人形计算机一样,把整个复杂的计算过程给处理的无比完美,其中他在数学方面的直觉更是表现得淋漓尽致。
而这样的计算也需要足够的黑板。
于是人们就看见旁边的工作人员不时地拖上来一块小黑板,直到全部的20块小黑板全部拖上来后——
【综上所述,π2(N)约等于∫dt/(lnt)^2≈2Ct(N/(ln)^2N】
【其中Ct为孪生素数常数。】
【证毕。】
李牧在最后一块黑板,最后一片空白区域上,写下了最后三行字。
“到这里,我想哈代-李特尔伍德猜想正式成为历史。”
“本场报告的所有内容结束。”
“请让我在最后荣幸且自豪地为大家介绍,波利尼亚克-李定理,以及哈代-李特尔伍德-李定理。”
李牧微微一笑,而后向着听众席上鞠了一躬。
掌声雷动。
他真的做到了,用代数几何的方法,解决了一个数论问题!
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英国,安德鲁·怀尔斯的家。
电话声突然响起,安德鲁·怀尔斯被吵了起来,当然同样被吵醒的还有他的妻子。
此时的英国正是半夜三更,大概也就三点多的时候,正是休息时间。
安德鲁·怀尔斯一脸困顿地拿起了手机。
是谁这么晚的时候还给他打电话?
一看居然是西蒙·唐纳森。
这个老家伙这么晚不睡,给他打骚扰电话?
不知道对于他们这些老年人来说,睡眠是很重要的?
接通电话,他就没好气地说道:“西蒙,如果你不给出一个能让我满意的理由,今晚你吵醒我的这件事情,我一定会记住的。”
“嘿,安德鲁,先别着急,我也是被别人叫醒的。”西蒙·唐纳森说道:“猜猜看,你那还没过来的学生又在干什么大事?”
怀尔斯顿时一愣。
这说的是……李牧?
算算时间,华国那边好像确实正是白天。
“又发生什么了?”他疑惑的问道?
“刚才,我在美国的朋友突然打电话过来告诉我,华国那边传来了消息,李牧正在证明波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想。”
怀尔斯:“???”
他满脸写着问号:“伱确定?真的假的?”
“骗你干嘛?”西蒙·唐纳森说道:“我现在可是正在看他证明的现场直播呢,波利尼亚克猜想都已经被他搞定了,现在轮到哈代·李特尔伍德猜想了。”
一瞬间,怀尔斯就不困了。
开玩笑,这种数学界的大事件他怎么可以错过?
“直播网址给我,我现在就去看。”
“发给你了,你待会儿可要给我翻译翻译李牧都在说些什么,你毕竟都学了这么久的中文。”
“这我可不保证,我能够完全翻译出来,你也知道中文很难学。”
怀尔斯一边说着,一边翻身起床,同时给了他的妻子一个眼神,让妻子自己继续睡。
他的妻子脸上露出了无奈的表情。
有时候当一个数学家的妻子,面对这样的事情,似乎也算是稀松平常的。
也许对于大多数数学家来说,数学都要比爱情重要一些。
怀尔斯来到了书房,端了一杯咖啡,打开电脑。
进入到了唐纳森发过来的直播间中。
这个是中文网站,所以网页的文字也都是中文的。
虽然可以使用网页翻译功能,但是怀尔斯还是靠着自己的中文能力,仔细辨认了一下。
“李牧……证明……波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想!”
“居然是真的!”
他连忙点开了直播,就看见里面的李牧正在黑板上写着数学式子。
“这是在证明……哈代-李特尔伍德猜想!”
只是看了一眼,怀尔斯就看出了李牧在写什么。
“这个是分歧理论……居然是运用上了非阿基米德绝对值……偶买噶,这是真的吗?”
电话中再次传来了西蒙·唐纳森的声音。
“这当然是真的,快给我翻译一下,锻炼一下你的同声传译能力。”
怀尔斯:“你别急,我自己都还没有听懂呢……”
西蒙·唐纳森却还是催促着:“快给我翻译!偶,噶的,李牧的这一步实在太关键了,看他在黑板上写的东西,好像是成功地找到了孪生素数对和素数定理之间的叠加关系?哦,他在说什么?”
就这样,一位菲尔兹奖得主,一位菲尔兹特别奖得主,半夜起床连着线,听着一个华国年轻人的报告。
而事实上,像他们的还有很多。
世界上一大堆知名的数学家都进入了这个直播间。
不论这些数学家所处的时区正是几点,是否是休息时间。
哪怕是像日国和寒国、新阿坡等一些国家的数学家,由于他们的时区和华国相差不大,他们基本都还在工作时间,却也被这场报告所吸引。
于是乎,就导致这些国家大学数学系的学生们,在上课之前临时收到了老师请假的消息,更有甚者,他们正上着课,然后老师就打开了直播间,带他们一起看起了李牧的证明。
美其名曰:见证历史。
实际上只不过是他们的老师想看。
当然这种情况往往带来的结果就是,不管是老师还是学生,都是一脸懵逼。
谁让内容太深奥了。
不仅是中文他们听不懂,所讲述的内容他们也都听不懂。
对于他们来说,唯一值得庆幸的是,李牧在黑板上写下的数学式还是能够让他们进行联想,从而弄明白大致是怎么证明的。
不过,哪怕是想做到这一点,也很困难,也就那些顶级的数学家,而且还得是对相关知识有着深入理解的数学家能够轻松理解,至于其他能力稍微差一些的,或者是研究其他领域的数学家,就只能半懵半懂,或者是从头懵逼到尾。
看不懂,根本看不懂。
……
京大礼堂。
台上的李牧,并不知道自己的报告已经吸引了那么多国际知名的数学家来看。
他一心一意地继续在台上进行着证明。
不管是分歧理论还是非阿基米德绝对值,都是他在最近想到的方法。
而这些灵感的来源,就在于那天林尧教授的报告。
林尧那天的报告主题【射影簇中超曲面的非阿基米德亚形映射】,尽管和哈代-李特尔伍德猜想没有太大的联系,但是数学和数学之间是共通的,方法之间也是共通的。
只要找到了其中的关系,就能够将其利用起来。
“……通过定理2.1和定理2.2,特征p的有限场的代数扩展,其非阿基米德绝对组与^Zp同构于……”
【A(F)→H1(GF,T(A))……】
在黑板上再度写下了一个式子。
李牧站直了身体,脸上略带笑意。
而与此同时,场下那些听懂的数学家们,则再度露出了吃惊。
“等等……他这是把整个问题转化成了代数几何问题?”
邱成桐眯起了眼睛。
李牧赫然通过一系列的转换,竟是在这一步把原来的哈代-李特尔伍德猜想,完全转换为了代数几何中的问题。
“他难道想用代数几何的方法解决吗?”
邱成桐的心中,已然生出了这个想法。
用代数几何的方法来解决数论中的问题!
这是多么疯狂的一件事。
在过去,这么做过的数学家中,有一位叫做格尔德·法尔廷斯。
就是那位当今世界上最顶级的数学家之一,其利用代数几何的方法,证明了数论中的莫德尔猜想,最终也借此得到了菲尔兹奖。
而现在李牧也要用这种方法来完成证明?
旁边的张一唐,也是同样的表情。
他见过很多天才,他自己也算是一个天才,但是却也没想到李牧会打算这么做。
与此同时,在直播间中也有很多意识到李牧意图的数学家们,都为之倒吸一口冷气。
“这真的能做到吗?”
英国,安德鲁·怀尔斯和西蒙·唐纳森两人一直都在通话中,对李牧的报告内容进行交流。
他们都是顶级的数学家,所以也能够通过李牧所写的内容,理解其中的意思。
而对于这个问题,他们也不由保持了半晌的沉默。
直到最后。
“希望他可以吧。”
哪怕李牧是用其他方法把这个猜想给证明出来,大概都不会让他们如此激动。
但如果真的是利用代数几何方法把这个问题给搞定了,那么这对于数学界的意义是十分深远的。
因为这将再度激发数学家们对实现郎兰兹纲领,以及实现代数几何和数论统一的信心。
这场报告,也将会成为数学界的经典报告。
……
主席台上。
李牧微微转过头笑道:“相信已经有一些朋友看出了我的想法。”
“那么到这里,我们也将正式进入到代数几何的领域——”
“而在这里,请让我先简单地为大家介绍一个新的理论。”
“我管它叫k-模理论。”
“你们暂时可以将它简单理解为k理论和模空间的结合。”
他的这句话,再度让在场的数学家们为之震惊了起来。
把K理论和模空间进行结合?
K理论和代数几何,代数数论等领域都有着密切关系,而模空间又是代数几何重点研究的对象。
这两者在过去也不是没有过被结合起来使用的先例,但很少很少,因为一直都没有一个系统的方法,能够让这两种方法完美的结合起来。
而现在李牧的意思……就是要实现这一点?
李牧没有多做解释,转过头,便在黑板上开始写了起来。
场下所有人都屏息凝神,哪怕是看不懂的,也知道李牧在干大事。
随着一个黑板的式子列出,邱成桐就露出了恍然的表情。
“原来如此,竟然是将模空间中的每个点按照K0函子来计算,以此生成投射模同构类的半群……对了,再加上该模空间的不完备性,之后,他大概就要借此对孪生素数对的分布进行估计了……”
作为顶尖的数学家,邱成桐的数学直觉也当然很强。
几乎是很快的,他就看出了李牧的目的。
但虽然他看出来了,让他去做的话,他也只能选择放弃。
想要做到这一点,在技术上太难太难。
特别是后面需要进行的计算环节,就更加考验对整个方法的把控。
他年轻的时候或许还能试一试,而现在,也不得不服老了。
在之后,李牧也确实如他所料的那般,开始了大量的计算。
他的这些计算,给现场的其他人带来一种走钢丝的感觉,一旦误差一步,带来的便是绝对的错误。
偏偏李牧又像是人形计算机一样,把整个复杂的计算过程给处理的无比完美,其中他在数学方面的直觉更是表现得淋漓尽致。
而这样的计算也需要足够的黑板。
于是人们就看见旁边的工作人员不时地拖上来一块小黑板,直到全部的20块小黑板全部拖上来后——
【综上所述,π2(N)约等于∫dt/(lnt)^2≈2Ct(N/(ln)^2N】
【其中Ct为孪生素数常数。】
【证毕。】
李牧在最后一块黑板,最后一片空白区域上,写下了最后三行字。
“到这里,我想哈代-李特尔伍德猜想正式成为历史。”
“本场报告的所有内容结束。”
“请让我在最后荣幸且自豪地为大家介绍,波利尼亚克-李定理,以及哈代-李特尔伍德-李定理。”
李牧微微一笑,而后向着听众席上鞠了一躬。
掌声雷动。
他真的做到了,用代数几何的方法,解决了一个数论问题!
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